seorang pedagang membeli dua jenis minuman tidak lebih dari 25 botol. harga satu botol minuman jenis A sebesar rp.6.000,- per botol dan minuman jenis B sebesar

Keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang ketika semua minuman terjual adalah Rp 63.000,-

Pembahasan

PROGRAM LINEAR

Memaksimumkan atau meminimumkan dua buah fungsi linear yang memiliki dua variabel dapat dilakukan dengan menggambar kedua persamaan garis, mencari daerahnya lalu mencari titik kritisnya.

Mencari titik kritis dari perpotongan dua persamaan bisa dilakukan dengan metode penyelesaian SPLDV.

Setelah mendapat semua titik kritis, dimasukkan ke persamaan nilai maksimum atau minimumnya.

Diket:

* Pedagang membeli dua jenis minuman tidak lebih dari 25 botol

* Harga satu botol minuman jenis A sebesar Rp 6.000,-/botol dan minuman jenis B sebesar Rp 8.000,-/botol dengan modal yang dimilikinya hanya Rp 168.000,-

* Keuntungan penjualan satu botol A dan B masing - masing Rp 2.000,- dan Rp 3.000,-

Dit:

Keuntungan maksimum?

Penjelasan:

Dimisalkan dahulu jenis minumannya.

Minuman jenis A = A

Minuman jenis B = B

Buat persamaan matematika

Pedagang membeli dua jenis minuman tidak lebih dari 25 botol

A + B ≤ 25

Harga satu botol minuman jenis A sebesar Rp 6.000,-/botol dan minuman jenis B sebesar Rp 8.000,-/botol dengan modal yang dimilikinya hanya Rp 168.000,-

6.000 A + 8.000 B ≤ 168.000

Sederhanakan persamaan dengan membagi 2.000

3A + 4B ≤ 84

Gambar persamaan garis 1 dan 2. Lihat gambar lampiran pertama.

Cari titik potong persamaan 1

A + B = 25

A = 0 ⇒ B = 25 - A = 25 - 0 = 25 ⇒ (0 , 25)

B = 0 ⇒ A = 25 - B = 25 - 0 = 25 ⇒ (25 , 0)

Cari titik potong persamaan 2

3A + 4B = 84

A = 0

⇒ 4B = 84 - 3A = 84 - 0 = 84

⇒ B = 84 ÷ 4 = 21

(0 , 21)

B = 0

⇒ 3A = 84 - 4B = 84 - 0 = 84

⇒ A = 84 ÷ 3 = 28

(28 , 0)

Lalu gabungkan kedua garis. Perhatikan gambar lampiran kedua. Maka ada 3 titik kritis, yaitu P, Q dan R. Hanya Q yang belum diketahui. Yang lain terlihat pada gambar.

Cari dahulu Q yang merupakan titik potong kedua garis

A + B = 25     [× 4] 4A + 4B = 100

3A + 4B = 84 [× 1] 3A + 4B = 84

Kurangi

A = 16

subtitusi ke salah satu persamaan

A + B = 25

B = 25 - A = 25 - 16

B = 9

Maka ketiga titik kritis

P (0 , 21)

Q (16 , 9)

R (25 , 0)

Keuntungan penjualan satu botol A dan B masing - masing Rp 2.000,- dan Rp 3.000,-

Keuntungan = 2.000 A + 3.000B

Cek setiap nilai titik kritis

P (0 , 21)

Keuntungan = (2.000 × 0) + (3.000 × 21) = 0 + 63.000

Keuntungan = Rp 63.000,-

Q (16 , 9)

Keuntungan = (2.000 × 16) + (3.000 × 9) = 32.000 + 27.000

Keuntungan = Rp 59.000,-

R (25 , 0)

Keuntungan = (2.000 × 25) + (3.000 × 0) = 50.000 + 0

Keuntungan = Rp 50.000,-

Dari semua keuntungan, yang maksimum adalah Rp 63.000,-

Pelajari lebih lanjut

Program Linear  https://brainly.co.id/tugas/23603266

Program Linear https://brainly.co.id/tugas/14949566

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Program Linear Dua Variabel

Kode : 11.2.4.

Kata Kunci : Program Linear , Nilai Maksimum