Buktikan 4^n+1 - 4 habis dibagi 12

Jawab:

Untuk setiap nilai n, k, dan k+1 dari 4ⁿ+¹ - 4 selalu TERBUKTI

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Membuktikan bahwa (4ⁿ+¹) - 4 selalu habis dibagi 12 adalah cukup dengan meletakkan nilai berapapun sebagai n sebagai langkah dasar, selanjutnya akan dibuktikan dengan induksi.

LANGKAH DASAR

Pembuktian untuk n = 1, maka

(4¹+¹) - 4 = 4² - 4 = 12

Kemudian, 12 ÷ 12 = 1

Pembuktian kembali :

1 × 12 = 12 TERBUKTI

LANGKAH INDUKSI

Pembuktian untuk n = k, maka

(4^k + 1) - 4

Asumsikan nilai k = 2

(4²+¹) - 4 = 4³ - 4 = 60

Kemudian, 60 ÷ 12 = 5

Pembuktian kembali :

5 × 12 = 60 TERBUKTI

Pembuktian untuk n = k + 1, maka

(4^(k + 1) + 1) - 4 = (4^k + 2) - 4

Asumsikan k = 4

(4⁴+²) - 4 = 4092

Kemudian, 4092 ÷ 12 = 341

Pembuktian kembali :

341 × 12 = 4092 TERBUKTI

Pelajari lebih lanjut : https://brainly.co.id/tugas/16630257

DETAIL JAWABAN

---------------------------

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XI

MATERI : INDUKSI MATEMATIKA

KATA KUNCI : PEMBUKTIAN PERPANGKATAN TERHADAP N, K, DAN K + 1

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 11.2.2