integral (3x+1) cos 3x dx

∫(3x+1)cos3x dx = ∫ 3x cos3x + cos3x dx
∫ 3x cos3x dx = ∫ udv
u = 3x, du = 3 dx
dv=cos3x dx, v = (1/3)sin3x
∫ 3x cos3x dx = ∫ udv = vu-∫ vdu
= (3x)(1/3)sin3x- ∫ (1/3) sin3x (3) dx
=sin3x- ∫ sin3x dx
=-x sin3x + (1/3) cos3x + C
∫(3x+1)cos3x dx = ∫ 3x cos3x dx + ∫ cos3x dx
=(x sin3x + (1/3) cos3x + C ) + (1/3) sin3x
=(1/3)((3x+1) sin3x+cosx)) + C
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