Luas daerah yang dibatasi kurva y=-x2+4x+5, sumbu x dan garis x=1, garis x=4 adalah...

Luas daerah yang dibatasi kurva y = –x² + 4x + 5, sumbu x dan garis x = 1, garis x = 4 adalah 24 satuan luas. Untuk menentukan luas daerah kurva, bisa menggunakan integral tentu

Luas daerah yang dibatasi kurva f(x) di atas sumbu x pada interval a ≤ x ≤ b adalah

• L = ₐ∫ᵇ f(x) dx

Luas daerah yang dibatasi kurva f(x) di bawah sumbu x pada interval a ≤ x ≤ b adalah

• L = ₐ∫ᵇ –f(x) dx

Luas daerah yang dibatasi dua kurva

• L = ₐ∫ᵇ f(x) – g(x) dx

dengan

• f(x) = kurva atas
• g(x) = kurva bawah

Pembahasan

Untuk menggambar grafik y = –x² + 4x + 5, kita faktorkan lalu buat parabola yang terbuka ke bawah (karena koefisien x² nya negatif) dan melalui titik potong terhadap sumbu x.

Titik potong kurva terhadap sumbu x

–x² + 4x + 5 = 0

x² – 4x – 5 = 0

(x – 5)(x + 1) = 0

x = 5 atau x = –1

(5, 0) atau (–1, 0)

Dilihat dari gambar, kurva berada di atas sumbu x dan batas arsirnya dari x = 1 sampai x = 4

Jadi luas daerah kurva tersebut adalah

L = ₐ∫ᵇ f(x) dx

L = ₁∫⁴ (–x² + 4x + 5) dx

L = [tex](-\frac{1}{3}x^{3} + 2x^{2} + 5x)|_{1} ^{4} [/tex]

L = [tex](-\frac{1}{3}(4)^{3} + 2(4)^{2} + 5(4)) - (-\frac{1}{3}(1)^{3} + 2(1)^{2} + 5(1)) [/tex]

L = [tex](-\frac{64}{3} + 32 + 20) - (-\frac{1}{3} + 2 + 5) [/tex]

L = [tex](-\frac{64}{3} + 52) - (-\frac{1}{3} + 7) [/tex]

L = [tex]-\frac{64}{3} + 52 + \frac{1}{3} - 7 [/tex]

L = [tex]-\frac{63}{3} + 45[/tex]

L = –21 + 45

L = 24

Jadi luas daerah kurva tersebut adalah 24 satuan luas

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang volume benda putar

https://brainly.co.id/tugas/13280551

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Integral

Kode : 11.2.10

Kata Kunci : Luas daerah yang dibatasi kurva y = –x² + 4x + 5, sumbu x dan garis x = 1, garis x = 4