Diketahui persamaan √2 cos x - 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°. Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut a. 45°, 135° b. 45°, 225° c. 45°, 315° d. 45° e. 45°, 13

Diketahui persamaan √2 cos x – 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°. Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {45°, 135°}. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan persamaan trigonometri pada kosinus. Berikut beberapa rumus persamaan trigonometri yaitu:

sin x = sin p

• x = p + k . 360ᵒ atau x = (180ᵒ – p) + k . 360ᵒ

cos x = cos p  

• x = p + k . 360ᵒ atau x = –p + k . 360ᵒ

tan x = tan p

• x = p + k . 180ᵒ

dengan k adalah anggota bilangan bulat

Pembahasan

√2 cos x – 1 = 0

√2 cos x = 1

cos x = [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

cos x = [tex]\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} [/tex]

cos x = [tex]\frac{1}{2} \sqrt{2} [/tex]

cos x = cos 45ᵒ

x = 45ᵒ + k . 360ᵒ atau x = –45ᵒ + k . 360ᵒ

x = 45ᵒ                         x = –45ᵒ (TM) ⇒ untuk k = 0  

x = 405ᵒ (TM)               x = 315ᵒ         ⇒ untuk k = 1

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah {45ᵒ, 315ᵒ}

Jawaban C

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan trigonometri

• √2 sin (x + 15⁰) = 1: brainly.co.id/tugas/6284546
• sin x = ½ √2: brainly.co.id/tugas/10929073
• 4 cos² 5x – 3 = 0: brainly.co.id/tugas/23397471

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Trigonometri

Kode : 11.2.1

Kata Kunci : persamaan √2 cos x – 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°